ジョルダン 標準 形 求め 方: 世にも 危険 な 医療 の 世界 史
固有値が相異なり重複解を持たないとき,すなわち のとき,固有ベクトル と は互いに1次独立に選ぶことができ,固有ベクトルを束にして作った変換行列 は正則行列(逆行列が存在する行列)になる. そこで, を対角行列として の形で対角化できることになり,対角行列は累乗を容易に計算できるので により が求められる. 【例1. 1】 (1) を対角化してください. (解答) 固有方程式を解く 固有ベクトルを求める ア) のとき より 1つの固有ベクトルとして, が得られる. イ) のとき ア)イ)より まとめて書くと …(答) 【例1. 2】 (2) を対角化してください. より1つの固有ベクトルとして, が得られる. 同様にして イ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. ウ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. 以上の結果をまとめると 1. 3 固有値が虚数の場合 正方行列に異なる固有値のみがあって,固有値に重複がない場合には,対角化できる. 元の行列が実係数の行列であるとき,実数の固有値であっても虚数の固有値であっても重複がなければ対角化できる. 元の行列が実係数の行列であって,虚数の固有値が登場する場合でも行列のn乗の成分は実数になる---虚数の固有値と言っても共役複素数の対から成り,それらの和や積で表される行列のn乗は,実数で書ける. 【例題1. 1】 次の行列 が対角化可能かどうかを調べ, を求めてください. ゆえに,行列 は対角化可能…(答) は正の整数として,次の早見表を作っておくと後が楽 n 4k 1 1 1 4k+1 −1 1 −1 4k+2 −1 −1 −1 4k+3 1 −1 1 この表を使ってまとめると 1)n=4kのとき 2)n=4k+1のとき 3)n=4k+2のとき 4)n=4k+3のとき 原点の回りに角 θ だけ回転する1次変換 に当てはめると, となるから で左の計算と一致する 【例題1. 2】 ここで複素数の極表示を考えると ここで, だから 結局 以下 (nは正の整数,kは上記の1~8乗) このように,元の行列の成分が実数であれば,その固有値や固有ベクトルが虚数であっても,(予想通りに)n乗は実数になることが示せる. (別解) 原点の回りに角 θ だけ回転して,次に原点からの距離を r 倍することを表す1次変換の行列は であり,与えられた行列は と書けるから ※回転を表す行列になるものばかりではないから,前述のように虚数の固有値,固有ベクトルで実演してみる意義はある.
まとめ 以上がジョルダン標準形です。ぜひ参考にして頂ければと思います。
ジョルダン標準形の求め方 対角行列になるものも含めて、ジョルダン標準形はどのような正方行列でも求めることができます。その方法について確認しましょう。 3. ジョルダン標準形を求める やり方は、行列の対角化とほとんど同じです。例として以下の2次正方行列の場合で見ていきましょう。 \[\begin{eqnarray} A= \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ -3 & -2 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] まずはこの行列の固有値と固有ベクトルを求めます。計算すると固有値は1、固有ベクトルは \(\left[\begin{array}{cc}1 \\-1 \end{array} \right]\) になります。(求め方は『 固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説 』で解説しています)。 この時点で、対角線が固有値、対角線の上が1になるという性質から、行列 \(A\) のジョルダン標準形は以下の形になることがわかります。 \[\begin{eqnarray} J= \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] 3.
現在の場所: ホーム / 線形代数 / ジョルダン標準形とは?意義と求め方を具体的に解説 ジョルダン標準形は、対角化できない行列を擬似的に対角化(準対角化)する手法です。これによって対角化不可能な行列でも、べき乗の計算がやりやすくなります。当ページでは、このジョルダン標準形の意義や求め方を具体的に解説していきます。 1.
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タイトル 世にも危険な医療の世界史 著者 リディア・ケイン, ネイト・ピーダーセン 著 福井久美子 訳 著者標目 Kang, Lydia Pedersen, Nate 福井, 久美子 出版地(国名コード) JP 出版地 東京 出版社 文藝春秋 出版年月日等 2019. 4 大きさ、容量等 427p; 20cm 注記 原タイトル: QUACKERY NDC(9版)はNDC(10版)を自動変換した値である。 ISBN 9784163910178 価格 2200円 JP番号 23213354 トーハンMARC番号 33911700 別タイトル QUACKERY 出版年(W3CDTF) 2019 件名(キーワード) 医療--歴史 NDLC SC25 NDC(10版) 490. 2: 医学 NDC(9版) 原文の言語(ISO639-2形式) eng: English 対象利用者 一般 資料の種別 図書 言語(ISO639-2形式) jpn: 日本語
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ホーム > 電子書籍 > 人文 内容説明 ◆先生、本当にこれで治るんですか?◆ 生まれる時代が違ったら、あなたも受けていたかもしれない――。 科学を知らない人類が試みた、ぞっとする医療の数々! ・リンカーン……水銀入りの頭痛薬を服用、重金属中毒になって症状はさらに悪化 ・ダーウィン……強壮剤としてヒ素を飲み続け、肌が浅黒くなるもやめられない ・ヒトラー……猛毒ストリキニーネでできた整腸剤を9年間服用し、危うく致死量に ・エジソン……コカイン入りワインを愛し、ハイになりながら徹夜で実験を重ねる ・モーツァルト……体調不良の最中2リットルもの血を抜かれ意識喪失、翌日死亡 ・ルイ14世……生涯に2000回も浣腸を行ない、フランスに浣腸ブームをもたらす 現代医療を生み出した試行錯誤、その"危険な"全歴史!
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