【高校数学Ⅲ】平均値の定理を利用する不等式の証明 | 受験の月
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数学 平均 値 の 定理 覚え方
2 平均値の定理の証明 ついに 平均値の定理の証明 です。ロルの定理を用いたいので、関数\(f(x)\)に、「端点の値が等しい」というロルの定理の条件を満たすような\(g(x)\)を考えてみましょう。 それでは証明です。 関数:\(g(x)=f(x)+\alpha x\)を考えてみましょう。このとき \[g(a)=g(b)\] なる\(\alpha\)を探します。それぞれ代入すると \[\quad f(a)+\alpha a=f(b)+\alpha b\] \[∴\alpha =-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\] となり、 \[g(x)=f(x)-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\] という関数が、\(g(a)=g(b)\)を満たすことが分かりました。 よってロルの定理より \[g'(c)=0 \quad (a
数学 平均値の定理 ローカルトレインtv. 平均値の定理の使い方 次に 平均値の定理の使い方 を学んでいきましょう。 平均値の定理を用いる問題は主に2種類あります。 「不等式の証明」と「漸化式と極限」 です。一つ一つ確認してみましょう。 3. 1 不等式の証明 平均値の定理を用いる不等式の証明においては、上のことが大鉄則になります。問題を解いて確認していきましょう。 \(\log (\log q)-\log (\log p)\)が含まれているので、平均値の定理を用いることが分かります。 【解答】 \(f(x)=\log (\log x)\)とすると、\(f(x)\)は\(x>1\)で連続∧微分可能な関数です。 \[f^{\prime}(x)=\frac{(\log x)^{\prime}}{\log x}=\frac{1}{x \log x}\] ここで、 平均値の定理 より \[\frac{\log (\log q)-\log (\log p)}{q-p}=\frac{1}{c \log c}(p
高校数学Ⅲ 微分法の応用 2019. 06. 20 検索用コード b-a\ や\ f(b)-f(a)\ を含む不等式の証明は, \ 平均値の定理の利用を考えてみる. $ 平均値の定理を元に不等式を作成することによって, \ 不等式を証明できるのである. 平均値の定理 $l} 関数f(x)がa x bで連続, \ a 0\ より {0