旅人 算 池 の 周り
『旅人算』は小学校\(6\)年生の「速さ」の単元で出題される代表的な文章問題です。 旅人算にもいろいろ種類がありますが、基本的な問題を解く場合でも数字を公式に当てはめるだけでなく、きちんと問題文の意図を把握しないと解けません。 応用問題として複雑な問題が出しやすいため、中学受験では意地悪な問題もよく出されます。 今回はそんな旅人算の基本的な解き方のポイントについて解説していきます。 2つの代表的な旅人算 旅人算は基本的に\(2\)人が\(1\)本の道を移動する状況に関して問題が出されます。主に以下の\(2\)つが代表的です。 一方がもう一方を追いかける(追いつき算) 一本道の両端からそれぞれお互いを目指して出発する(出会い算) それぞれ具体的な例を挙げると以下の通り。 1. 「Aくんが時速◯\(km\)で家を出発した△分後に、Bくんがそれを追いかけて時速□\(km\)で家を出たら何分後に追いつくか」(追いつき算) 2.
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【受験算数】速さ:平均の速さを求めよう ■問題文全文7. 5km離れた2点間ABを、行きは毎時5km、帰りは毎時3kmの速さで往復したときの、平均の速さを求めよ。 ■チャプター 00:00 オ […] 【受験算数】速さ:弟を追いかける姉 ■問題文全文弟が家を出発し、毎分50mの速さで歩いています。その12分後に姉が家を出発し、自転車で弟を追いかけました。姉が出発してから6分後には、姉は […] 【受験算数】点の移動:台形の辺上を進む ■問題文全文 右図のような台形ABCDがあります。点PはBを出発し、秒速2cmでA、Dを通ってCま で進みます。 (1)点PがBを出発してから3秒後の […] 【受験算数】点の移動:三角形の辺上を進む ■問題文全文 右図のような直角三角形ABCがあります。点PはBを出発し、Cを通ってAまで秒速 5cmで進みます。 (1)点PがBを出発してから10秒後 […] 【受験算数】旅人算:2人が池のまわりをぐるぐる回る旅人算 ■問題文全文 AとBの速さの比を3:2とする。ある池のまわりを、2人が同じ場所から同時に反対方向に向かって歩くと2人は1周目の途中で初めて出会い、Aは […] 【受験算数】速さ:すれ違いまくる電車の速さを出す! ■問題文全文 電車の経路に沿った道を,自転車で時速12kmで走っている人が12分間隔で運行されている電車と10分ごとにすれ違った。電車の時速を求めよ。 […] 【受験算数】旅人算:5月の組分けテストに間に合わせる!2人が池を回る旅人算応用編 ■問題文全文 ある池のまわりを1周するのに,Aは20分,Bは30分かかる。AがP地点を出発してから2分後に,BはP地点を反対方向に出発した。2人がはじ […] 【受験算数】旅人算:5月の組分けテストに間に合わせる!2人が池を回る旅人算 ■問題文全文 運動場のトラックを、A君とB君が同じ場所から反対向きに同時に走り始めたところ、1分30秒後にすれ違い、その1分後にA君はちょうど1周した […] 【受験算数】旅人算:5月の組分けテストに間に合わせる!2人が2点間を往復する旅人算 ■問題文全文 AとBの2人がP地点を同時に出発し,36kmはなれたQ地点に向かい,Q地点に着くとすぐに引き返す。Aが20分で進む距離をBは25分で進む […] 【受験算数】速さ:東京都市大学付属2019年度第3回 大問3:むさし君ととしお君はトライアスロンを行うことにしました。このトライアスロンは1.
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理科の問題で、算数の考え方が必要なことがあります。 算数で登場すれば解けるのに、理科で登場すると解けなかったりするものです。 多くの小学生にとって、算数は算数の世界、理科は理科の世界のことに感じられているように見えます。 そのため、算数で簡単なことを理科で出題されると思いつかなかったり、難しく感じたり… 「理科で登場する算数」をまとめてみました。 ① 旅人算 基本編:音の速さ [問題]秒速20mで岸に向かって進んでいる船が汽笛を鳴らしたところ、12秒後に岸で反射した音が聞こえました。汽笛を鳴らしたとき、船と岸は何m離れていましたか。 ただし、音の速さは秒速340mとします。 まんま旅人算でしたね。これは気付きやすいと思います。 応用編:天体 {問題}ある日、火星が真夜中に南中して見えました。地球も火星も太陽の周りを反時計回りに公転しているため、真夜中に見える火星の位置はずれていきます。 次に火星が真夜中に見えるのは何日後でしょうか。ただし、地球の公転周期を360日、火星の公転周期を690日とします。割り切れない場合は小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。 これ、なんだか気付きましたか? 「池の周りまわるやつ?」 そうです。 速さの違う二人が池の周りをまわる問題 です! 「一周差つけて追い越せばいいんだ!」 その通り! 地球と火星の速さを出してみましょう。 1周を1にして分数で速さを表しても、1周を最小公倍数にしても、1周を360度にしてもOK! どの解き方でも125日になりました。 「なんか数がめんどくさい」 そうなんです。理科は実際の数値からあまりかけ離れた数値を使うわけにはいかないので、面倒な値になってしまうとこが多いのです。 ② つるかめ算VS相当算 化学計算でよく登場します。 いちばんよく出るのは金属の燃焼です。 [問題]銅とマグネシウムの粉をそれぞれよくかき混ぜながら加熱すると、グラフのように重さが変化します。 今、銅粉とマグネシウム粉が混ざったものが15. 旅人算 池の周り 速さがわからない. 5gあります。これをよくかき混ぜながら十分に加熱すると重さが22. 5gになりました。 はじめに含まれていたマグネシウムは何gですか。 「つるかめ算だ!」 そうです。2種類のものの合計と、それが変化したものの合計がでているので つるかめ算 ですね。 「たての値が分からない…」 そう、実はそこが難しいんです!
暁星中学校過去問研究 2012年度暁星中学校算数入試問題は例年通り小問集合のない大問5題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容も例年通りでした。 今回は、4、旅人算を解説します。 出会いと追いかけを速さの和差により計算しましょう。 算数入試問題(旅人算にチャレンジ) 暁星中学校2012年度 算数入試問題 4. 旅人算 問題 暁星中学校2012年度 算数入試問題 4. 旅人算 (1) 解説解答 (1) なおと君としげる君が12分後に初めて出会ったとき、2人の歩いた距離の合計を求めなさい。 解説 なおと君としげる君が初めて出会ったときからさらにまた出会うまでに2人で歩いた距離は池の周り1周分4.2km。かかった時間は30分なので、 2人の速さの和は 4200÷30=140(m/分) よって 2人が初めて出会うまでに12分かかるので 2人の歩いた距離の合計は 140×12=1680(m) 答 1680m 暁星中学校2012年度 算数入試問題 4.
「池よりも外側を歩いてるんだから、実際歩いた道のりは、池の周りの長さよりも長いのではないか?」と思った方、そういう考えが思い浮かぶということは、問題をしっかりと理解できているということです。良いことです。 「池のふちのギリギリの所を歩くサバイバル系ゲームなんだな。」と思って、問題に付き合ってあげてください。 最初に書いた通り、手順は出会う旅人算と同じです。なので出会う旅人算と同じように、 池の周りを逆向きに進んで出会うまでの時間=1周の長さ÷速さの和 速さの和=1周の長さ÷池の周りを逆向きに進んで出会うまでの時間 1周の長さ=速さの和×池の周りを逆向きに進んで出会うまでの時間 と、覚えてしまう人もいます。こちらも、ただ暗記してしまうのはおすすめしません。 それでは、池の周りを逆向きに回って途中で出会う旅人算をまとめます。 池の周りを逆向きに回って途中で出会う旅人算を解く時は 出会うまでに進む、2人の道のりの合計を考える。 時速なら1時間、分速なら1分、秒速なら1秒の間に2人が進んだ道のりの合計を求める。 すみません、出会う旅人算とまったく同じです。続いて、池の周りを同じ向きに回って途中で追い抜く旅人算の解き方を考えてみましょう。 旅人算④ 池の周りを同じ向きに回って途中で追い抜く旅人算の解き方 「なぜ池に2人で来て、違う速さで回るのか!?普通は一緒に回るのではないか!