初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造 - Wikibooks | 好きだけど結婚はしたくない…恋愛と結婚の本当の違いって? - Peachy - ライブドアニュース
いままでの議論から分かるように,線形定常な連立微分方程式の解法においては, の原像を求めることがすべてである. そのとき中心的な役割を果たすのが Cayley-Hamilton の定理 である.よく知られているように, の行列式を の固有多項式あるいは特性多項式という. が 次の行列ならば,それも の 次の多項式となる.いまそれを, とおくことにしよう.このとき, が成立する.これが Cayley-Hamilton の定理 である. 定理 5. 1 (Cayley-Hamilton) 行列 の固有多項式を とすると, が成立する. 証明 の余因子行列を とすると, と書ける. の要素は高々 次の の多項式であるので, と表すことができる.これと 式 (5. 16) とから, とおいて [1] ,左右の のべきの係数を等置すると, を得る [2] .これらの式から を消去すれば, が得られる. 式 (5. 19) から を消去する方法は, 上から順に を掛けて,それらをすべて加えればよい [3] . ^ 式 (5. 16) の両辺に を左から掛ける. 実際に展開すると、 の係数を比較して, したがって の項を移項して もう一つの方法は上の段の結果を下の段に代入し, の順に逐次消去してもよい. 初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造 - Wikibooks. この方法をまとめておこう. と逐次多項式 を定義すれば, と書くことができる [1] . ただし, である.この結果より 式 (5. 18) は, となり,したがってまた, を得る [2] . 式 (5. 19) の を ,したがって, を , を を置き換える. を で表現することから, を の関数とし, に を代入する見通しである. 式 (5. 21) の両辺を でわると, すなわち 注意 式 (5. 19) は受験数学でなじみ深い 組立除法 , にほかならない. は余りである. 式 (5. 18) を見ると が で割り切れることを示している.よって剰余の定理より, を得る.つまり, Cayley-Hamilton の定理 は 剰余の定理 や 因数定理 と同じものである.それでは 式 (5. 18) の を とおいていきなり としてよいかという疑問が起きる.結論をいえばそれでよいのである.ただ注意しなければならないのは, 式 (5. 18) の等式は と と交換できることが前提になって成立している.
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初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造 - Wikibooks
9 より と表せる。このとき、 となる。 とおくと、 となる。(4) より、 とおけば、 は で割り切れる。したがって、合同の定義より方程式の (1) を満たす。また、同様に (3) を用いることで、(2) をも満たすことは容易に証明される。 よって、解が存在することが証明された。 さて、その唯一性であるが、 を任意の解とすれば、 となる。また同様にして となる。したがって合同の定義より、 は の公倍数。 より、 は の倍数である。したがって となり、唯一性が保証された。 次に、定理を k に関する数学的帰納法で証明する。 (i) k = 1 のとき は が唯一の解である(除法の原理より唯一性は保証される)。 (ii) k = n のとき成り立つと仮定する 最初の n の式は、帰納法の仮定によって なる がただひとつ存在する。 ゆえに、 を解けば良い。仮定より、 であるから、k = 2 の場合に当てはめて、この方程式を満たす が、 を法としてただひとつ存在する。 したがって、k = n のとき成り立つならば k = n+1 のときも成り立つことが証明された。 (i)(ii) より数学的帰納法から定理が証明される。 証明 2 この証明はガウスによる。 とおき、 とおく。仮定より、 なので 定理 1. 8 から なる が存在する。 すると、連立合同方程式の解は、 となる。なぜなら任意の について、 となり、他の全ての項は の積なので で割り切れる。 したがって、 となる。よって が解である。 もちろん、各剰余類 に対し、 となる剰余類 はただ一つ存在する。このことから と は 1対1 に対応していることがわかる。 特に は各 に対して となることと同値である。 さて、 1より大きい整数 を と素因数分解すると、 はどの2つをとっても互いに素である。 ここで、次のことがわかる。 定理 2. 3 [ 編集] と素因数分解すると、任意の整数 について、 を満たす は を法としてただひとつ存在する。 さらに、ここで が成り立つ。 証明 前段は中国の剰余定理を に適用したものである。 ならば は の素因数であり、そうなると は の素因数になってしまい、 となってしまう。 逆に を共に割り切る素数があるとするとそれは のいずれかである。そのようなものを1つ取ると より となる。 この定理から、次のことがすぐにわかる。 定理 2.
初等整数論/べき剰余 - Wikibooks
1. 1 [ 編集] (i) (反射律) (ii) (対称律) (iii)(推移律) (iv) (v) (vi) (vii) を整数係数多項式とすれば、 (viii) ならば任意の整数 に対し、 となる が存在し を法としてただ1つに定まる(つまり を で割った余りが1つに定まる)。 証明 (i) は全ての整数で割り切れる。したがって、 (ii) なので、 したがって定義より (iii) (ii) より より、定理 1. 1 から 定理 1. 1 より マイナスの方については、 を利用すれば良い。 問 マイナスの方を証明せよ。 ここで、 であることから、 とおく。すると、 ここで、 なので 定理 1. 6 より (vii) をまずは証明する。これは、 と を因数に持つことから自明である((v) を使い、帰納的に証明することもできる)。 さて、多変数の整数係数多項式とは、すなわち、 の総和である。先ほど証明したことから、 したがって、(v) を繰り返し使えば、一つの項についてこれは正しい。また、これらの項の総和が なのだから、(iv) を繰り返し使ってこれが証明される。 (viii) 定理 1. 8 から、このような が存在し、 を法として1つに定まることがすぐに従う(なお (vi) からも ならば であるから を法として1つに定まることがわかる)。 先ほどの問題 [ 編集] これを合同式を用いて解いてみよう。 であるから、定理 2.
1 (viii) より である限り となる が存在し、しかもそのような の属する剰余類はただ1つに定まることがわかる。特に となる の属する剰余類は乗法に関する の逆元である。これを であらわすことがある。このとき である。 また特に、法が素数のとき、0以外の剰余類はすべて逆元をもつので、この剰余系は(有限)体をなす。
きっとあなたの方が彼を待つということが出来ず、自分が思い立ったら連絡してるはずです。 そして、彼からは来ない・・・来ない・・・と悶々としてるのでしょうけれども、 それはあなたが「しすぎる」から来ないのです。 彼から連絡しようと思う前にあなたから来るので、彼からしなくてもあなたから来ることが 彼にとっては当然になってしまっているのです。 彼から連絡が欲しいのであれば、彼の連絡にはちゃんと答えましょう。 そして、次のメールやLINEは彼から来るまではあなたからはしない。 あなた発信が当たり前を少しあなた自身が改善しなければなりません。 今お二人の連絡に対する温度差が生まれていると思う。 あなたの思う頻度と彼の対応が違っても仕方ありません。 だって彼はそこまで連絡を重視してないんだと思うから。 それは別にあなたを嫌いとかそういうことじゃないよ?勘違いしないようにね? もう少し彼に合わせたらどうでしょうか?
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その他の回答(4件) 結婚しないのは責任とりたくないからではないでしょうか。 それでも一緒にいる意味はあると思います。というか、自分たちで作るものでは。 1人 がナイス!しています 結婚したいけど離れたくない、結構いるんじゃない?結婚して席とか入れないで入ってる人居るよ、ある意味じゅうなかんじで、いんじゃない?結婚式あげないで、席も入れないで一緒になるの?亡くなっても、今は何処でも入れるから、 結婚したくないということは 本当は好きじゃないのでは? 好きじゃないけど、長年の情があったり 独りになるのが寂しかったりして 自分に嘘をついている気がします。 そういうカップルって多いですよね。 で、流れで結婚して失敗するパターン よく見ます。 3人 がナイス!しています 結婚話をされたとき 普通嬉しいですよね? それがなかったんです。 不安と不満がいっぱいで。 結婚願望はある私でもこの人とはちょっと…と 冷静になったくらい価値観にズレがあります。 でも好きなんです。 好きだと錯覚なんでしょうか。 聞かれても困りますよね(笑) 本当に好きじゃないから 結婚話されても嬉しくなかったのでしょうか? 彼女との結婚が憂鬱です | 恋愛・結婚 | 発言小町. 自分で自分のことがわからない… あなたがいくつまでには結婚したいと思っているのかと、 あなたと彼の年齢によります。 いい年なのであれば、 結婚考えられない相手とは 早めに別れた方がいいと 私は思いますね。 もしくは彼も結婚は考えていないんだったら、そのままお付き合いしてもいいと思いますよ。 ありがとうございます。 私は結婚したいんです。 したいんですが彼とはしたくありません。 言ってることめちゃくちゃでしょうか…。 お互い32で子供も欲しいんです。 でも彼は子供は嫌いでお金にだらしなかったり価値観のズレがあるので結婚願望がある私でもこの人とは一生は無理だなと思います。 若かったらまた違うかったのかもしれないのですが。 いずれ別れるなら早いほうがいいですよね
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2013年12月17日 21:00 【相談者:20代男性】 こんばんは。恋愛に関して、知人などに相談することが出来ないので、こちらに書き込ませて頂きます。現在、3年付き合った彼女がいます。別れる・別れないで迷っています。 現在、私は地元を離れ、彼女の出身地で働いています。別れたいと考え始めたのは、結婚したいと言われたことです。色々考えると、どうしても彼女とは結婚したいと思えず、しばらく一人で自由になりたいのです。 しかし、別れを切り出すきっかけがあっても、彼女への感謝の気持ち・情・別れを告げた時の彼女の気持ち・私があまり知らない土地で一人になる寂しさからか、別れを切り出すことが出来ません。一人になりたいのに、寂しさ?からか別れられない。 もう自分がなにを考えているのか分かりません。書き込んでいる内容もこれで良いのかも分かりません……もしよろしければ、なにかアドバイスいただけませんでしょうか?よろしくお願い致します。 ●A.結婚には「タイミング」が何より重要。彼女の気持ちを尊重できないのならお別れしましょう。 こんにちは!結婚相談所で夫をゲットした熱き仲人、結婚相談所きららマリッジ代表・山本結子です。 私は、自分が結婚相手を選んだ経験から、また、結婚相談所の仲人としての経験から、結婚には「タイミング」 …
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