文字式と数量 割合
こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです。 今回は、文章中の数量の関係を文字を使って表す方法について解説します! 文字と式の内容が分かっていれば解くことが出来ると思いますが、文章題というだけで苦手に感じる人も結構いると思います。 そのような人たちでも解く事ができるようになるよう解説していきますので、宜しければ最後まで読んでみて下さい! では、今回も頑張っていきましょう! 文字と式 ~5~ 文字式で数量を表す【中1数学】 | 中学生の数学. あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 参照元: 文部科学省 学習指導要領「生きる力」 「文章で表された数量の関係を表す」とは? 文章中の数量の関係を表すとはどのようなことかというと、例えば "りんごが5個ありました。そこにx個にりんごを増やすと、残りy個となりました。" といった問題のような、 文章で表された数の関係を数式にする 、ということです。 上の問題を数式で表すことを考えたときは、「\(5+x=y\)」となります。 問題を考える時の方針は、 文章に出てくる値を理解して、 「」+「」のような完成形を仮定して、 基準・単位に気を付けながら計算して、 「」「」に代入して、組み立てる。 です! 今の問題は小学生でも分かるかもしれませんので、中学の単元「文字式」にならった例題を幾つか考えていきましょう。 例題1 "\(100\)gが\(x\)円の肉を\(y\)g買ったとき、その金額は\(500\)円になった。" 上の文章を文字式で表す方法を考えていきましょう。 まず、重さと金額の関係について考えてみましょう。 \(100\)gが\(x\)円ということは、\(200\)g買ったら幾らになるでしょうか。 \(100\)gから\(200\)gへと重さが2倍になっているので、価格も2倍の\(2x\)円になります。 もし\(10\)gなら?\(10\)gは\(100\)gの10分の1の重さなので、\(0. 1x\)と表せますね。 では、\(1\)gなら、\(100\)gの100分の1になるので、\(0. 01x\)と表せます。 ここから分かるように、金額は、 「基準の重さあたりの金額」×「重さ」=「合計金額」 で表せるということが分かれば、ここに当てはめることで解くことが出来ますね! では、\(y\)gの場合はどのように表せばいいでしょうか?
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- 【中学数学1年】数量の表し方(代金・整数・速さ・時間・道のり・割合・図形と公式) | 受験の月
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パーセント 1%… 1 100 、 x%… x 100 割 1割 … 1 10 、 x割 … x 10 次の数量を文字式で表わせ 600円のa割 x円の3割 1200人のb% y人の7% a割は a 10 なので 600× a 10 = 60a(円) 3割は 3 10 なので、 x× 3 10 = 3 10 x(円) b%は b 100 なので 1200× b 100 = 12b(人) 7%は 7 100 なので y× 7 100 = 7 100 y(人) 【練習】 次の数量を文字式で表わせ 500kgのa% 5a(kg) xm 2 の19% 19 100 x(m 2) 60kmのb割 6b(km) ygの7割 7 10 y(g) 学習 コンテンツ 練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題 学習アプリ 中2 連立方程式 計算問題アプリ 連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明
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道のり:\(y\)km 速さ:時速\(10\)km となっているので、時間を\(b\)時間とすると、道のりと速さと時間の関係より、 \(y=10×b\) \(b=\frac{y}{10}\) となります。 したがって、「ジムから駅までの時間」は\(\frac{y}{10}\)時間 さて、ピースはすべてそろったので、これを組み立てると、 より、 \(\frac{x}{6}+\frac{y}{10}=1\) となれば完成です! この問題も、先ほどの問題と同じように、 基準を見つける 事が大切です。 また、今回の問題は大丈夫でしたが、単位が違う場合は 単位をそろえる 必要もあります。 その点に注意して、次の問題を解いてみて下さい!
文字と式 ~5~ 文字式で数量を表す【中1数学】 | 中学生の数学
ここで気を付ける必要があるのは、「 基準の重さ 」です! よくやりがちなのが、 「\(x\)円に\(y\)gを掛けたら500円だから、\(xy=500\)」 ですが、これは間違いです! なぜなら、\(x\)は\(100\)g あたり というように、\(100\)gを基準としているのに対して、\(y\)は1gが基準になっているからです。 この基準をそろえてあげる必要があります。 なので、今回は\(1\)gの方に合わせてみましょう。 金額は、 「1gあたりの金額」×「重さ」=「合計金額」 となります。さて、\(1\)gあたりの肉の価格というのは、さっき上で表した\(0. 01x\)円に他なりません。さて、1gあたりの金額は\(0. 【中学数学1年】数量の表し方(代金・整数・速さ・時間・道のり・割合・図形と公式) | 受験の月. 01x\)円、重さは\(y\)g、合計金額は\(500\)円なので、上に示したものに代入していくと、 \(0. 01x×y=500\) すなわち、 \(0. 01xy=500\) が正解です。 分数で\(\frac{xy}{100}=500\)としても、意味は同じなので正解です! このように、 基準をそろえる 必要がある場合があるので、文章中の「○○あたり~」という文章を見たら注意してみて下さい! やってみよう!【問題1】 " \(1000\)mlあたり\(a\)円のガソリンがある。これを\(b\)ml買ったら、金額はc円になった。" これを文字式で表してみよう。 (答えは記事の最後にあります!) 例題2 "家からxkm離れたジムまで時速6kmで歩き、ジムについてすぐにykm離れた駅まで時速10kmで走ったら、1時間かかった。" つぎはこれを文字式で表してみましょう。 まずは、これをどのように考えればいいのか、頭で思い浮かべていきます。 文章の内容からすると、「家からジム」「ジムから駅」がそれぞれ道のりと速さが決まっていて、 時間については、「家から駅」が決まっています。 (ちょっと分かりにくいので、適当な図で表してみますね。) 「家から駅まで」という全行程は時間で表されていることから、これを文字式で表すには、「 時間 」を基準にして、 「家からジムまでの時間」+「ジムから駅までの時間」=「家からジムまでの時間」 という風に表すことを目指して組み立てていきます! まず、 「家からジムまで」 の部分を考えていきましょう。 道のり:\(x\)km 速さ:時速\(6\)km 時間:分からない となっています。ここから時間を求めていきたいですが、 道のりと速さと時間の関係は、 道のり = 時間 × 速さ で表せるので、時間をa時間としたとき、 \(x=6×a\) なので、 \(a=\frac{x}{6}\) と表されます。 ということで、「家からジムまでの時間」は\(\frac{x}{6}\)時間 と分かりました。 小学校の時に のような図で習った人は、これで考えても大丈夫です。 次に、 「ジムから駅までの時間」 について考えていきましょう。 これは「家からジムまでの時間」の時と考え方は全く同じです!
【中学数学1年】数量の表し方(代金・整数・速さ・時間・道のり・割合・図形と公式) | 受験の月
数量、関係を表す式はいろんなパターンがありますね。 特に速さや割合については、方程式の文章問題でもよく活用されるのでしっかりと身につけておきたいです。 このページで1度学習した人は、今後もテスト前にはこのページを活用して文字式の表し方を確認するようにしてみてくださいね! 文字式の文章題について理解を深めたら、次は計算をしっかりとマスターしておきましょう。 > 【中1文字式】計算のやり方を1から丁寧に! > 【文字式】分数の計算問題を1から丁寧に! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
中学生が文字式でつまずく大きなポイントになるのが 『自分で文字式を作る』 ということです。数字で出されると答えられる問題でも、数字が文字に変わると分からなくなっちゃうんですよね。 今回は基本から、文字式を作りやすくするポイントまでお伝えしていきます。. 文字式で数量を表す 中学生で文字式を作るのが苦手だという人は、小学生の時に文章問題が苦手だった‥という人が多いのですが、そういう人でも文字式が作れるように説明していきますので、よく読んでチャレンジしていきましょう! 文字式を作るのを「苦手だな~」とか「嫌だな~」と苦手意識がある人は、特に頑張って欲しい! 苦手意識がある分野は人それぞれ。 それは、脳の8つの系統の成長が大きく関わっていると言われています。 今は苦手でも、脳は自在に成長します。 できるようになりたい!と思ったら、日々のトレーニングが重要です^^. 文字式で数量を表すとはどういうことなのか。 例題で見ていきましょう。 文字が多いけど頑張って!【考え方】とか【POINT】を読んで、自分で考えられるようにしていきましょう! 文字式で数量を表す例題 例題1)a(kg)と200(g)の和(単位をgにそろえて) ※和はたし算の答え この問題の場合、単位をg(グラム)にそろえることがポイントになります。 【考え方】 1kgは1000gというのは大丈夫ですよね?2kgは2000g、3kgは3000g。ということは、1を1000に、2を2000に、3を3000にする計算がakgの場合にも成り立つわけです。 1を1000にする計算は、1×1000 と 1+999が考えられますが、2を2000にするのにもあてはまるのは、×1000ですよね。もちろん、3にもあてはまります。だから、akgになってもgに変更する場合は、×1000 をすればいいんだ!となるわけです。 a(kg)=a×1000(g)=1000a(g) で、問題は a(kg)と200(g)の和 ですので、たせばOK!⇒ 1000a(g)+200(g) 1000aと200 はたし算が出来ないので、 1000a+200(g) が答え になります。 【POINT】単位をそろえよう!単位をそろえる計算が解らなくなったら、数字に置き換えて考えてみよう! ※関連記事 例題2)a人の7割の人数 この問題は割合の計算をそのまますればOK!です。 【考え方】 200人の7割なら計算できますか?もし、計算できない場合、下のリンクから『数学の基礎【割合】について』を復習しておきましょう。 200人の7割を出す場合は、200×0.
文字式を使ったいろいろな数量の表し方の問題です。 基本的には文章題の数値の部分を文字で表すだけです。 例)縦の長さ4cm、横の長さ a cmの長方形の面積 →4 a( cm 2 ) *単位がある場合は 答えには単位をつけましょう。 つまづきやすいのは、速さ、割合、平均を求める問題です。また、単位変換が必要なものもあります。 小学校で速さや割合、単位変換が苦手だった場合は、もう一度よく復習しておきましょう。 また、今後習う方程式の文章題でも、必要となります。分かりにくい所がないようにじっくり学習するようにしてください。 *問題は修正、追加する予定ですのでしばらくお待ちください。 文字式と単位 小学校の単位変換や割合の復習をしながら文字式に直す問題を作ってみました。 苦手な場合は単位変換の復習をしながら取り組んでください。 2018/8/27 2の問題の回答が1の問題の解答と混在していましたので、修正しました。ご迷惑おかけしました申し訳ありません。 数量・金額 数量、金額を表す1 数量、金額を表す2 割合 割合を文字式で表す問題です。利益、割引の問題や、食塩水の問題も含まれています。 速さ 速さを荒らす問題です。速さの3公式を復習しておきましょう。 速さ1 数、平均 まとめ 総合問題です。 数量の表し方1 数量の表し方2