集合と命題・集合の要素の個数【基本問題】~高校数学問題集 | 高校数学なんちな
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集合の要素の個数 難問
今回は集合について解説していきます! 1. 集合と要素 集合と要素とは? そもそも数学で言う "集合" とは何なのでしょうか? 数学では、 "集合" を次のように定義します。 集合と要素 範囲がはっきりとした集まりのことを 集合 といい、 集合に含まれているもの1つ1つを 要素 という。 集合\(A\)が\(a\)を要素に含むとき、 \(a\in{A}\) または \(A\ni{a}\) と表します。 要素は 元 げん とも言うよ! "範囲がはっきりとした" ってどういうこと? ってなりますよね。 "範囲がはっきりとしている" とは、 人によって判断が異なることがない ことを意味します。 例えば、次の例は集合とは言えません。 おいしい食べ物の集まり なぜ「美味しい食べ物の集まり」が集合と言えないか分かりますか?
集合の要素の個数
【例題11】 集合 A={a, b, c, d, e} の部分集合は何個ありますか. (解説) 2 5 =32 (個)・・・(答) 【例題12】 (1) 集合 A={a, b, c, d, e} の部分集合のうちで,特定の要素 a が含まれる集合は何個ありますか. (2) 集合 A={a, b, c, d, e} の部分集合のうちで,特定の要素 b が含まれない集合は何個ありますか. (3) 集合 A={a, b, c, d, e} の部分集合のうちで,特定の要素 a が含まれ,かつ,特定の要素 b が含まれない集合は何個ありますか.
集合の要素の個数 記号
count ( x) == 1] print ( l_all_only) # ['a', 'e'] なお、この方法だと元のリストが重複する要素を持っていた場合、その要素も除外される。 l1_duplicate = [ 'a', 'a', 'b', 'c'] l_duplicate_all = l1_duplicate + l2 + l3 l_duplicate_all_only = [ x for x in set ( l_duplicate_all) if l_duplicate_all. count ( x) == 1] print ( l_duplicate_all_only) # ['e'] 最初に各リストごとに重複した要素を削除してユニークな要素のみのリストにしてから処理すれば、各リストにのみ含まれる要素を抽出可能。 l_unique_all = list ( set ( l1_duplicate)) + list ( set ( l2)) + list ( set ( l3)) print ( l_unique_all) # ['c', 'b', 'a', 'c', 'b', 'd', 'c', 'd', 'e'] l_uniaues_all_only = [ x for x in set ( l_unique_all) if l_unique_all. count ( x) == 1] print ( l_uniaues_all_only) 複数のリストから重複を取り除きユニークな(一意な)値の要素を抽出したい場合は、リストをすべて足し合わせてから集合 set() 型に変換する。 l1_l2_or = set ( l1 + l2) print ( l1_l2_or) # {'c', 'b', 'a', 'd'} print ( list ( l1_l2_or)) # ['c', 'b', 'a', 'd'] print ( len ( l1_l2_or)) # 4 l1_l2_l3_or = set ( l1 + l2 + l3) print ( l1_l2_l3_or) 元のリストの順序を保持したい場合は以下の記事を参照。 関連記事: Pythonでリスト(配列)から重複した要素を削除・抽出
集合の要素の個数 問題
①数ってなんなんでしょうか? ②1ってなんなんでしょうか? ③2〜9についても教えてください ④0って何? ⑤何故自然数の並びは{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}になるのでしょうか? ⑥正の数+負の数と正の数-正の数、正の数-負の数と正の数+正の数の違いを教えて ⑦割り算って何? ⑧分数って何? ⑨何故分数で表せる無限小数は有理数なの? ⑩整数を0で割った時の数に対して文字等で定義がなされない理由 ①〜⑩までそれぞれ教えてください
集合の要素の個数 応用
集合と命題の単元の項目で問題集で取り扱われている内容ではやや不十分な印象を受けるので解説と補足の演習問題をここに掲載しておきます. ド・モルガンの法則の覚え方 \(\cup\)を\(\cap\)に変更して補集合の記号で繋がっているものを切り分ける.\(\overline{A\cup B}\) で\(\cup \rightarrow \cap\)として\(A\)と\(B\)を分割する.結果,\(\overline{A\cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}\) \(\overline{A \cap B}\)も同様である. 集合に関する幾つかの問題 問: 全体集合\(U=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)とする.集合\(A=\{3, 4, 6, 7\}\), \(B=\{1, 3, 6\}\)とする.次の問に答えなさい. (1)\(A \cup B\)を求めなさい. 解:集合\(A\)と集合\(B\)の和集合なので,求める和集合は\(A \cup B = \{1, 3, 4, 6, 7\}\) (2)\(A \cap B\)を求めなさい. 解:共通部分なので,求める共通部分は\(A \cap B=\{3, 6\}\) (3)\(\overline{B}\) を求めなさい. 解:\(B\)の補集合なので,全体集合\(U\)より\(B\)を除いたもの,よって\(\overline{B}=\{2, 4, 5, 7, 8, 9\}\) (4)\(A \cap \overline{B}\)を求めなさい. 解:\(A\)と\(\overline{B}\)の共通部分なので,\(A \cap \overline{B}=\{4, 7\}\) 問:要素の個数(10〜30として考えると実際に数えることができますね) \(100\) から \(300\)までの自然数について,次の問に答えよ. (1)要素は全部でいくつかあるか. (2)2の倍数はいくつあるか. (3)7の倍数はいくつあるか. (4)7の倍数ではないものはいくつあるか. 集合の要素の個数. (5)2の倍数または7の倍数はいくつあるか. (6) 2の倍数でも7の倍数でもないものはいくつあるか. 【 解答 】 \(100\) から\( 300\)までの自然数を全体集合として\(U\)とすると, \(U=\{x| 100 \leq x \leq 300, xは整数\}\)と表現できる.
お疲れ様でした! 集合の要素の個数を考えるときには、イメージ図を利用するのが一番です。 数式で計算式を作ると、ちょっと難しく見えちゃうんもんね(^^;) まぁ、慣れてくれば数式を利用した方が計算が速くなりますので、 まずはたくさん練習問題をこなしていきましょう! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!